Error Analysis

Significant Digits:
चाहे किसी भी तरह का Measurement हो हमें न्यूमेरिकल वैल्यू प्राप्त करने के लिए एक scale का उपयोग करना पड़ता है. एक खास तरीके से हम स्केल को पढ़ते हैं, और जो Number मिलता है उसको हमलोग Reading या Measured Value के नाम से जानते हैं. इस Measured Value का आखिरी अंक (Digit) अनिश्चित (uncertain) होता है क्योंकि यह अनुमान पर आधारित होता है. अन्य सभी digit निश्चित (certain) होते हैं. इन दोनों तरह के digit को हम Significant Digit कहते हैं. इनकी संख्या अक्सर महत्वपूर्ण होती है और यह उपयोग किये गए Scale की Quality बताती है. किसी भी Measurement के लिए जितने अच्छे  Scale का उपयोग किया जायेगा Significant Digits की संख्या उतनी ही ज्यादा होगी.

Counting Number of Significant Digits:

• सभी non zero अंक सिग्नीफिकेंट होते हैं. 
• ऐसे सभी जीरो जो दो नॉन जीरो के बीच आते हों वे सिग्नीफिकेंट होंगे. 
• अगर संख्या में दशमलव (decimal) का उपयोग किया गया हो तो आखिरी वाले जीरो सिग्नीफिकेंट होंगे अन्यथा नहीं होंगे. 
• पहले नॉन जीरो से पहले वाले जीरो सिग्नीफिकेंट नहीं होते हैं. 
• 10 के पावर में लिखी संख्या सिग्नीफिकेंट नहीं होती है. 
• मैथमेटिकल संख्याओं में अनंत (infinite) सिग्नीफिकेंट डिजिट होते हैं. 

Laws of Calculation : 

• जोड़ (addition) या घटाव (subtraction) का रिजल्ट हमें शामिल संख्याओं के उस दशमलव स्थान (decimal place) तक देना चाहिए हो न्यूनतम (minimum) हो. 
• गुणा (multiplication) या भाग (division) का रिजल्ट हमें शामिल संख्याओं के उस सिग्नीफिकेंट डिजिट तक देना चाहिए जो मिनिमम हो. 

उपरोक्त नियम के अनुसार रिजल्ट लिखने के लिए हमें कुछ संख्याओं को छोड़ना( drop) करना होता है इस से पूर्ववर्ती (preceding) डिजिट पर निम्न प्रभाव पड़ता है: 

• अगर ड्रॉप्ड डिजिट 5 से ज्यादा हो तो प्रेसेडिंग डिजिट 1 से बढ़ जायेगा. 
• अगर ड्रॉप्ड डिजिट 5 हो और प्रेसेडिंग डिजिट विषम (odd) हो तो भी यह 1 से बढ़ जायेगा. 
• अन्य किसी भी परिस्थिति में प्रेसेडिंग डिजिट पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा. 

ये नियम Rounding Off के नियम कहलाते हैं .